圆的周长公式 圆的周长求法

古人画圆,一般把一条绳子的两端各绑一根木桩,一端木桩固定,拉直后的另一端木桩浅插土中旋转,就可以画成一个圆。这是现代用圆规画圆的雏形。

圆的周长公式 圆的周长求法-熊猫号

圆形,是一个奇妙无比的形状。古人最早从太阳、圆月得到启发的。许多陶器都做成圆的,他们将泥土放在一个转盘上旋转制成的。古人利用圆形来省力,例如,移动圆木头时滚着走,搬运重物时,在重物下面垫上几段圆木。大约在4000多年前,古人将圆木盘固定于木架下,让其滚动,这是车子的雏形。古埃及人把圆看成是上帝赐给人类的图形。

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在数学上,圆是一种几何图形,是指平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个点称为圆心,这个距离称为圆的半径。换句话说,是一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周的轨迹就是圆。大家都知道,圆的直径或对称轴有无数条,直径是半径的2倍。

我们把圆的周长与它的直径比值定义为圆周率,用字母π,且π=3.1415926535897……,在实际计算时取它的近似值:3.14。如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr。

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如果估测圆的周长,可以把圆周率看成是3。魏晋时期的刘徽在为《九章算术》作注时,发现”周三径一”原来是圆内接正六边形周长和圆直径之比。他创立了现代数学中用极限解决实际问题的方法,这是数学史上一项重大的发现。他认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他计算到圆内接正3072边形得到:π= 3927/1250。其值在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值。经过计算,刘徽求得圆内接正多边形的边数为192边型时,圆周率约为是3.14。

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根据刘徽的方法,现代数学用极限方法可以推导出圆的周长的计算公式。在平面直角坐标系中,圆的方程可以表达为:x = r Cosθ和y = rSinθ。θ∈[0, 2π]。即圆周长就是,C = ∫√( (x'(θ))^2 + (y'(θ))^2 ) dθ,θ从0积到2π。得到:C = 2πr。圆的周长正比于直径(半径)。

现代物理学的发展,人类能够更确切地测量曲线的长度。更不用说测量圆的周长了。根据圆的周长计算公式,C =πd或C=2πr。求圆的周长,关键是求出(测量)圆的直径D或者圆的半径r,为了减少测量次数和减小实验误差,测量圆的直径为首选。

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例如,测量圆柱形细铁丝周长。可以用累积法测出铁丝的直径D。将细铁丝紧密绕在铅笔上,数出绕的总匝数n,测出n匝细铁丝直径累积的线圈长度s,则细铁丝的直径D=s/n。然后,就可以测出细铁丝的周长:C=πD=πs/n。

在物理测量中,还可以直尺和直角三角板,利用平行线之间的距离处处相等,把圆的直径平移到直尺上,在物理上,叫等效替代法。如下图。

当然,可以用游标卡尺或者螺旋测微器直接测出较小的圆形物体直径D。

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再举一例。要测出一枚圆形硬币的周长,我们可以使用一根细线绕硬币一周,测量拉直后的细线两个连接点之间的距离就是,硬币的周长。提高刻度尺的精确度,就可以提高周长测量的准确性。

当然,我们也可以把硬币当作滚轮,在硬币上做一个记号,把硬币沿着直尺滚动一周,直尺上的起点和终点之间的距离就是硬币的周长。为了减小误差,可以多次测量求平均值。用这种方法可以测量自行车车轮的周长。

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